Con php podemos realizar los cálculos que deseemos. Todo estará en que dominemos los métodos de solución matemáticos y con sumo cuidado escribir el código de programación en scripts. Hay que ser cauteloso, ir paso a paso, preferiblemente hacer un diagrama de flujo de las operaciones a realizar antes de redactar el código. En mi caso, me ha ayudado en el razonamiento.

Puesto que en la mayoría de los cálculos y ecuaciones hay funciones que se indefinen por divisiones por cero o raíces de números negativos, cuyas operaciones resultarían en números indefinidos, irreales o imaginarios, hay que tener presente que el procesador php no admite confusión, y en esos casos nos reportaría, "ERROR".

En este ejemplo de cálculo me fué trabajoso obtener un resultado que fuese consistente con todas las posibilidades que pueden presentarse.

La solución de ecuaciones de segundo grado, trinomios, tiene las características de las posibles indefiniciones, pues el proceso operativo a realizar pasa por el cálculo de la raíz de varios números que en ocasiones reportan valores negativos y entonces se indefinen. En este ejemplo, utilicé un camino, a través de la estructura condicional if, que al detectar un numero negativo, convierte su signo a positivo mediante la multiplicación por -1. Es un truquito que me resultó.

La solución en scripts que corre en procesador, la copio a continuación:
<?php
// La ecuación de segundo grado es del tipo ax2+bx+c+0 y su solución es hallar el valor de x.
//La expresión para hallar el valor de x es en el numerador -b +-pow(b2-4ac)0,5 y en el denominador el duplo de a. Necesitamos 3 valores de a, b y c para poder resolver la incógnita x
$a=$_POST['a'];//valor de a
$b=$_POST['b'];//valor de b
$c=$_POST['c'];//valor de c.
$a1=2*$a;//Calculemos el denominador que es igual a $aX2
$bcuad= pow($b,2);//primero calculemos el cuadrado de b
$bcuad1=$bcuad-(4*$a*$c);//Hallemos el valor de b2-4ac
//Calculemos la raíz cuadrática de $bcuad1, que pudiera resultar en un numero imaginario si $bcuad1 es negativo.
//Entonces hagamos la pregunta y si es negativo convirtamos a $bcua1 en positivo.

if ($bcuad1<0){
$bcuad2=$bcuad1*-1;
}else{
$bcuad2=$bcuad1;
}
$d=pow($bcuad2,0.5);// Esta es la raíz en numero positivo
$e=($b*-1)+$d;// Ahora hallemos el valor del numerador. Cambiemos el signo de termino inicial $b y sumemos al valor de $d.
if ($a1==0){
echo "<strong>Aviso. El valor de a no puede ser cero</strong><br>";
$a1=1;
}else{
$a1=$a1;
}
$x1=$e/$a1;//Calculemos el valor de x1 que es el cociente entre el numerador $e y el denominador formado por el duplo del termino a.
//Ahora hagamos negativo el valor de la raíz puesto que nuestro polinomio tiene dos soluciones para el valor de x que son x1 y x2.
$f=($b*-1)-$d;
$x2=$f/$a1;
echo "El polinomio tiene dos soluciones para el valor de x que son x1 y x2.<br>";
echo "1 El valor de x1 es = $x1<br>";
echo "2 El valor de x2 es = $x2<br>";
?>
Pero para que esto funcione, tenemos que enviarle datos de los coeficientes de entrada en la ecuación, a, b y c lo que haremos desde un formulario html. Entonces completo el trabajo y programo el Formulario. A continuación copio el código html empleado.
<form action="ecuac_2dogrado.php" method="post">
<input type="text" name="a" size="5" />
x²
<input type="text" name="b" size="5">x
<input type="text" name="c" size="5">
<input type="submit" name="resolver" value="Resolver">
<input type="reset" value="borrar">
</form>
El Formulario transfiere los datos POST a esta misma hoja. Introduciendo los valores de a, b y c, PHP muestra el resultado en dentro del marco rojo siguiente.
Formulario de Registro de Entrada de Datos.